Une cuvette est remplie de mercure et une éprouvette également remplie de mercure est retournée dans cette cuvette. Le mercure n'est plus utilisé car il est toxique. Par son poids le mercure crée un vide au sommet et un équilibre se produit parce que la pression atmosphérique s'exerce sur la surface du mercure dans la cuvette.

Torricelli a donc bien démontré la présence de la pression atmosphérique.

Cette expérience peut se réaliser avec de l'eau qui est un liquide de masse volumique inférieure par rapport au mercure de 13,6.

La colonne d'eau en équilibre serait dans ce cas 13,6 fois plus haute que la colonne de mercure. Nous allons le démontrer.

Il est possible de concevoir un système basé sur ce principe pour élever l'eau dans un tuyau mais pas au delà d'une certaine hauteur à cause de l'équilibre entre le poids du liquide et la poussée due à la pression atmosphérique.

Comment mesurer la pression atmosphérique avec l'expérience de Torricelli ?

Considérons les forces en présence sur une colonne de mercure de section S.

Une colonne dans la cuvette et une autre dans le tube éprouvette.

Au point A, définissons une colonne verticale de section S.

Elle se trouve en équilibre puisqu'immobile dans la cuvette.

Quelles sont les forces en présence ?

La colonne d'air au dessus de la section S au point A, qui va jusqu'en haut de l'atmosphère possède un poids, une masse. Cette masse est en changement permanent car l'air a une température variable, la gravité n'est pas constante en fonction de l'altitude. Mais nous pouvons écrire que cette masse appliquée sur la surface S est à l'origine de la pression atmosphérique :

Fa = p atm . S

Le poids du mercure appliqué en son centre O est fonction de la gravité :

P = m . g

Il y a deux forces vers le bas qui s'additionnent : Fa + P et comme le tout est en équilibre, une réaction du fond de la cuvette R.

Sans parler de vecteurs, on peut écrire que : R = Fa + P

On pourrait écrire la même chose en n'importe quel point de la cuvette, y compris dans l'espace de mercure qui se trouve dans l' éprouvette.

Développons la relation d'équilibre : Fa = p atm . S     et    P = m . g

R = p atm . S + m . g        avec   rho  = d'où    m =  rho . V

et V = S . h'

R = p atm . S +  rho . S . h' . g       avec      R = p fond . S

La pression au fond de la cuvette est      p fond = p atm + rho . h' . g

Au point B, définissons une colonne de mercure de section S et qui se termine au niveau du point A :

La colonne est en équilibre alors on peut écrire  l'équilibre des forces :

Fb + P = Fa

pB . S + m . g   =   p atm . S

or comme il y a le vide au sommet de l'éprouvette pB = 0

m . g = p atm . S      qui devient    rho . S . h . g = p atm . S

simplifions : p atm =  rho . h . g          p atm en Pa ,   rho  en kilogrammes / m^3    et   g en N / kg ( 9,81 au sol )

Conséquence : il suffit de mesurer la hauteur au dessus du niveau de la cuvette pour avoir la valeur de la pression atmosphérique.

Calculs  d'application :

1---trouvez la pression atmosphérique connaissant h ?

mercure : 13 600 kg/m^3 g = 9,81 N/kg      h = 0,76 m

p atm = 13600 . 0,760 . 9,81 = 101396,16 Pa    ou      1013,96 hPa

2---trouvez la hauteur pour la pression atmosphérique normale au niveau de la mer : 1013,25 hPa ?

     = 101325 / 13600 . 9,81 = 0,75946 m

3--- trouvez la masse volumique du liquide sachant à la fois la hauteur h et la pression atmosphérique

h = 9734,964 mm   et     p atm = 955 hPa

= 95500 / 9,734964 . 9,81 = 1000 kg / m^3 le liquide est …......

 

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